Markera frontplattan. Universell skala.
Del 1. Varför "universell" skala?
Jag hade behov av att dela upp ett rundt ämne i 7 delar. Jag försökte dela 360 med 7. Så vad? Inte uppdelat utan spår! Och omedelbart frågan: hur kan skalan på frontplattan, markerad i 360 delar, hjälpa mig? uppdelning med en grad? Svar: inget sätt.
Därför kom idén att markera frontplattan med en universell skala på den. Tanken är att sätta ytterligare 4 skalor på huvudskalan.
Huvudskalan, låt oss kalla det så, är utformningen av frontplattan på 15 grader. På frontplattan gör vi märken "0", "90", "180" och "270". Sedan på båda sidor av varumärket sätter vi risker med olika värden på divisioner. Så på en sektor från 330 till 30 grader ("0" eller "360" i mitten) kommer vi att placera en skala på 60 divisioner, dvs. en division kommer att vara lika med 6 grader.
På en sektor mellan 60 och 120 grader ("90" i mitten), placera en skala på 48 divisioner, dvs en division kommer att vara lika med 7,5 grader.
På frontplanssektorn, mellan 150 och 210 grader ("180" i mitten), markerar vi skalan med 42 divisioner, det vill säga priset för en division är 8,75 grader.
På frontplanssektorn mellan 240 och 300 grader ("270" i mitten) kommer vi att placera en skala på 36 divisioner, dvs med ett divisionspris på 10 grader.
Och nu finns det få argument för en sådan fördelning av frontplattan.
1. Med hjälp av skalan "42" kan vi dela cirkeln i sju delar, eftersom 42 är delad med 7 utan återstående - detta är 6 uppdelningar. Därför kan du med sin hjälp dela upp cirkeln i 14, 21, 42 delar. En skala på 360 delar tillåter inte detta.
2. När vi delar upp frontplattan i 360 divisioner kan vi dela upp i 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisioner, och endast 21 värden.
Den universella skalan, utöver dessa värden, kommer att göra det möjligt att dela upp flera fler värden: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Det vill säga minst 30 värden.
Följaktligen är den universella skalan mer funktionell än 360-divisionsskalan.
Del 2. Lite om felteorin.
Vi måste acceptera för axiom att alla (!!!) mätningar vi bara kan göra med ett fel. Eller annars är det praktiskt taget omöjligt att utföra någon mätning utan fel.
Mätnoggrannheten påverkas av flera faktorer. Vi listar några av dem.
1. Varje mätverktyg skiljer sig från referensen.
2. Varje slag har verkliga linjära dimensioner.Till exempel har spetsen på en kompassnål en "tjocklek" på flera mikron, ja, till exempel 10. När vi kombinerar en linjal med ett sådant slag kan vi inte "för öga" bestämma vilken del av slaget kanten på linjalen faller på: en, andra eller tredje mikron av tjocklek.
3. Den mest skärpade pennan har också en tjocklek på cirka 0,2 mm, dessutom förändras denna tjocklek på varje slag på grund av nötning av grafit.
Slutsats: för praktiska behov i hem villkor, kan vi "lita" på noggrannhet inom några hundratals millimeter.
Baserat på ovanstående överväganden bör de mest skarpa nålarna, platta linjalerna, snygga händerna och ett skarpt öga användas när man markerar frontplattan.
Del 3. Markering.
För märkning skapade jag en ram av staplar av staplar, en bit fiberboard. Ramen fästes på maskinen med klämmor, medan skärmens plan (fiberplåtark med pappersark) skulle vara vinkelrätt mot maskinens styrningar. Och ytterligare ett krav: skärmen ska placeras inte bara vinkelrätt, utan också så att linjalen, monterad på en axel i maskinchucken, skulle glida över skärmen utan mellanrum. Detta arrangemang är nödvändigt för maximalt möjliga eliminering av markeringsfel.
Var uppmärksam på det faktum att vår provisoriska linjal av förzinkad trim också passar tätt på frontplattan, och den "fungerande" delen (den del som vi drar ut risker) bör vara vinkelrätt mot frontplansplanet. I stället för att klippa galvanisering kan du naturligtvis ta en metall linjal. Men trimmen kan lätt böjas för att passa tätt på frontplattan. Säkrat med en last. Jag har den här metallskivan.
Linjen från hörnet har fem hål, alla belägna på samma linje. Ett hål med en diameter på 5,8 mm. En hårnål i 6 mm sätts in i den, som är fäst med muttrar på båda sidor. Följande 4 hål borrade jag med en 1 mm borr, och de är belägna från axeln för det första hålet respektive 195 (för 36 divisioner), 220 (för 60), 241 (för 42), 260 (för 48 divisioner) mm. Av erfarenhet säger jag att borren ska tas två gånger så tunnare - 0,4 - 0,5 mm. Men jag hade det inte till hands. Faktum är att vi kommer att sätta in en vass penna i dessa hål och, genom att vrida linjalen, drar vi bågar med motsvarande radie. Spetsen på en penna i ett hål med en diameter på 1 mm hänger lite, d.v.s. radien dras med ett litet fel - 2-3 dussintals.
Linjalen "lossar" på stödet när den lossnar yttermuttern. Jag har det här brädet uppåt under armen. Men kanske bara en skruv.
Lite geometri.
Alla de preparat som anges ovan behövs för detta. Det finns ett sådant begrepp inom geometri - en liksidig triangel. Detta är en geometrisk figur som har lika sidor, och följaktligen lika vinklar mellan dem, det vill säga 60 grader. I vårt fall kommer toppens vinkel att vara maskinens spindel, "materialiserad" i form av en klämd 6 mm hårnål, på vilken en linjal från ett aluminiumhörn fixeras. Triangeln ligger därför på sin sida. Vi ritar sin bas på skärmen i form av ett ackord mellan seriffer på motsvarande båge.
Hur gör jag det?
Med hjälp av en skärpen penna och den andra, tredje, fjärde och femte hålen på den försvagade linjalen drar vi på ett arkbågspapper.
Mät sedan 260 mm från den nedre punkten på den yttre bågen och få den andra (övre) punkten på basen på den liksidiga triangeln.
Varför på den yttre bågen? Det är möjligt på någon av dem, men ju större radien är, desto mer exakt kan vi markera och rita ett ackord - triangelns bas. I själva verket finns det inget behov av att rita en baslinje: vi kommer bara att använda serifs på kurvan, som är topparna i triangelns sidovinklar - vinklarna vid dess bas.
Vi kan använda den här egenskapen i en liksidig triangel på följande sätt: vår linjal från ett hörn, sänkt ner till ett stöd, är i linje med en punkt i triangelns bas. Sedan fixerar vi linjalen med nyckeln och drar åt muttern. Vi gör risken på frontplattan, skriver på skottbandet det första märket - "O". Vrid patronen för hand tills linjalen är i linje med den andra punkten i basens triangel.
Således roterades frontplattan 60 grader. Vi märker på frontplattan med en nål och på band skriver vi att den är "60".
Försvag sedan muttern som säkerställer linjalen, linalen går ner, "till basen", utan att röra vid kassetten. Det vill säga linjalen återigen är i linje med den första punkten i basen av triangeln. Kläm fast muttern och beröva linjalen rörlighet. Vrid chucken för hand tills linjalen är i linje med den andra (övre) punkten på triangelns bas. Vi gör risken på frontplattan, skriver på band att det är "120". Och så vidare, med samma algoritm, markera frontplattan med etiketterna "180", "240" och "300".
Som ett resultat får vi möjligheten att dela upp cirkeln i 2, 3 och 6 delar.
Gå vidare. Vi måste få riskerna på frontplattan med en uppdelning på 30 grader. För att göra detta måste basen på triangeln delas upp i hälften. Som ett resultat kommer linjens rotationsvinkel från botten till en ny punkt i mitten av basen att vara 30 grader. Det finns två sätt att dela basen i en triangel. Första. Vi tar en linjal, och från basens nedre punkt skjuter vi upp 130 mm, det vill säga halva basens längd (ackord).
Den andra är geometrisk. Vi tar en kompass, och med dess hjälp, efter att ha spridit benen till en längd mer än hälften av basens längd (i mitt exempel, cirka 150-160 mm), slår vi på den ena och den andra sidan av basen som överlappar den föreslagna sektorn med halva basens längd. Sedan ordnar vi kompassnålen längst upp i triangeln, utan att ändra avståndet mellan kompassbenen, och gör samma risker som bör överlappa varandra med de tidigare ritade. Vi ansluter de resulterande punkterna, och i skärningspunkten mellan denna linje med baslinjen i triangeln kommer att vara halva längden på denna bas.
Och nu, med samma algoritm, delar vi frontplattan och orsakar uppdelningar genom 30 grader. För att göra detta, kombinera något av de tidigare applicerade mönstren med kanten på den övre linjalen. Vägg muttern, sänk linjalen till bottenpunkten. Vi fixar muttern, vrider svarvchucken till ett nytt märke på 30 grader. Vi riskerar, skriver på skottbandet motsvarande etikett. Till exempel, om risken "120" kombinerades, kommer vi att få ett märke på 150 grader genom att vrida patronen i en riktning medurs. Och om du vrider den moturs så får du 90 grader. Och så vidare för alla tidigare mottagna risker (märken), tills frontplattan är helt fylld med märken med uppdelningar på 30 grader.
Som ett resultat får vi möjligheten att dela upp cirkeln i flera värden: i 4, 8 och 12 delar.
För att avsluta tillämpningen av divisionerna i huvudskalan måste du tillämpa divisionen med ett pris på 15 grader. Det vill säga sektorer med 30 grader bör halveras på något sätt. Vi har redan gått igenom detta, i den meningen att vi gjorde det för sektorer på 60 grader. Så vi får märken på skärmen med en uppdelning på 15 grader, och med deras hjälp sätter vi risker på frontplattan.
Så huvudskalan är klar, det vill säga en skala med uppdelningar till ett pris av 15 grader.
Nu måste du tillämpa ytterligare 4 skalor på denna huvudskala för att dela upp i 60, 48, 42 och 36 divisioner. Grafiskt ser det ut så här:
Jag placerade vågen i den ordningen. Men du kan placera vilken som helst av dessa skalor på någon annan plats efter eget gottfinnande. Jag tyckte att denna placering var bekvämare. Observera att mellan vågen förblev intakta sektorer på 30 grader. Du kan naturligtvis utöka skalorna i skalorna på grund av de återstående fria sektorerna. Jag gjorde inte detta för att inte överbelasta vågen. Till exempel, för en skala av 42 divisioner, kommer 5 hack på 8,57 med risker på 180 i någon riktning "försvaras" med 42,85 grader. Det vill säga nästan nära märken 135 eller 245, vilket kan komplicera deras användning.
Del 4. Rita en skala av 60 divisioner.
För att dela upp denna skala måste vi få divisioner med ett pris på 6 grader. För att göra detta, igen lite geometri. För att få en triangel i en cirkel med en vinkel på toppen av 6 grader, måste vi beräkna längden på basen för en sådan triangel. Triangeln kommer att vara liksidiga, och basen för triangeln inskriven i en cirkel är ett ackord.
Formeln för att beräkna ackordet är: L = 2 * R * sin (A / 2), L är ackordets längd, R är cirkelns radie, A är vinkeln.
Av alla de kända kvantiteterna vet vi bara värdet på vinkeln - 6 grader. Att hitta en halv sinus från 6 grader är en fråga om teknik.
Jag gjorde det senare: Jag använde metoden "science poke". Med hjälp av Excel-programmet, en tabell där jag inkluderade längderna på radier med gradering till 1 mm, med början från 130. Och enligt formeln fick jag värdena på ackordlängderna. Tabellen visade sig vara lång, en del av denna tabell efter att ha tagit bort onödiga värden (bråk) såg ut så här:
Det återstår att välja önskade värden. Eftersom beräkningarna gjordes exakta till 0,00001 valde jag för det första till och med värden som är delbara med 4. För det andra de som kunde avrundas om det inte fanns mer än 0,03 efter decimalpunkten. Detta är frågan om fel: vi kan inte "spåra" tre hundradelar när vi använder skalor. Låt mig påminna er om att blyertslinjens tjocklek är minst 0,2 mm. Så hundratedelar kan försummas på ett säkert sätt (vi är redan vana vid att det alltid finns fel i mätningarna).
Varför är det nödvändigt att "dela" med 4? Men enkelt. När allt kommer omkring delade vi först triangelns bas med 2 och sedan igen med 2. Och som ett resultat fick vi ett heltal, inte en bråkdel.
Valet av värden såg ut så här:
Men då vägrade jag detta val, eftersom mellan 134 och 376 mm är gapet för stort. Och letade efter andra betydelser. Hittade det. De är inte längre i tabellen, för Jag klippte ut dem. Dessa värden är 195 221 241 och 260 mm. Bågar med sådana radier är placerade ganska kompakt utan att störa varandra. Ja, inte alla kan delas med fyra utan återstoden. Och vi behöver inte allt. För att skapa huvudskalan tog jag bågen med den största radien. För att dela upp i hälften använde jag den grafiska metoden, dvs. med en kompass. Och om du bestämmer dig för att använda en linjal, - en flagga i dina händer! - är en skala med en radie på 260 mm uppdelad två gånger i halva utan återstoden. Längden på ackorden är respektive 34, 23, 36 respektive 34 mm.
Så inom sektorn för en skala för uppdelning i 60 divisioner måste vi tillämpa risker med ett divisionspris på 6 grader. Hur gör jag det? Allt är enkelt, som ett pip från en ånglok. Med hjälp av en linjal eller kompass skjuter vi upp ett 23 mm-ackord från en nedre eller någon annan punkt på en båge med en radie på 220 mm. Risken på frontplattan med ett värde "90" kombineras med den övre linjalkanten. Vi kombinerar den nedre linjalen med ena änden av det erhållna ackordet, fixerar muttern, klämmer fast linjalen. Vi vrider patronen för att justera linjens kant mot ackordets andra ände. Har en vinkel på 6 grader. Med en kompassnål riskerar vi på frontplattan. För att påskynda processen (och minska antalet mätfel till och med lite) är det bättre att använda kompassen för att göra serier inte för ett ackord, utan för flera. Då kommer det inte att behöva lossa muttern varje gång, för att justera linjalen efter bottenpunkten, men helt enkelt efter att ha applicerat nästa risker vrider vi patronen tills nästa risk (slutet på nästa ackord).
Del 5. De återstående skalorna.
Längden på ackordet för en skala av 36 divisioner är 34 mm, som vi, som tidigare, markerar på bågen, men med en radie på 195 mm. Om du "gör" 6 sådana ackord kan du börja markera skalan med värdet "240" och avsluta med värdet "300". Priset för en division är 10 grader.
Och vidare, enligt den beprövade algoritmen, med en båge på 260 mm, är skalan uppdelad i 48 uppdelningar (ackordets längd är 34 mm). Uppdelningspriset är 7,5 grader.
Med hjälp av en båge på 241 mm är vågen uppdelad i 42 divisioner. Akkordslängden är 36 mm, uppdelningspriset är 8,57 grader.
Slutsats.
Än en gång om frågan: varför behöver detta komplicera markeringen så mycket? Svaret är enkelt: behöver inte dig, inte. Jag behövde en sådan uppdelning för att få fram tandhjul med tänder för 42 och 48 tänder i framtiden. Behöver fortfarande vågar för 29 och 32 tänder. Men jag kommer att göra dem redan tillgängliga med hjälp av en tillfällig uppdelning av bandet. Men det kommer senare.
Och den sista frågan: hur man använder den, eftersom varje våg (förutom den huvudsakliga) är kort, är hela segmentet 1/6 av frontplattans omkrets?
Svar: lätt att använda. Jag kommer att visa lite senare videon (när jag monterar den). Under tiden, berätta kort.
Du måste fästa tejp på kassetten. Istället för en måste du ta de två främsta linjalerna. Det är bättre från galvanisering så att linjalen lätt kan böjas.
Och nu ett par exempel. Låt oss säga att vi måste markera en cirkel i 6 delar. För att göra detta använder du huvudskalan med en topplinjal. Om vi konsekvent kombinerar riskerna med 0, 60, 120, 180, 240 och 300 får vi en uppdelning i 6 delar. Cirkeln, men ät-men, är fastklämd i patronen, som vi roterar och tar risk längs kanten av skäret eller av själva skäret.
Markera nu cirkeln fastklämd i patronen i 5 delar. Det finns inga sådana uppdelningar på huvudskalan.Låt oss då tänka vilken av skalorna som kan delas med 5 utan resten? Sant: 60 bar skala. Det här är 12 divisioner. Men jävla det: vi har bara 10 divisioner på skalan !?
Lugnt, utan panik. Priset för en delning av denna skala är 6 grader. Därför är 12 divisioner 72 grader. Och på huvudskalan i föregående exempel använde vi sektorer på 60 grader. Och vad som hindrar oss från att kombinera en topplinje med risken för "300" och den andra linjen att kombinera på den andra risken till vänster om "0". Det vill säga, lägg till 60 gånger 2 gånger till 6, vi får 72. Vi placerar linjalerna så att de sitter tätt på frontplattan. Det fungerar inte? Det är sant att frontplattans radie är för liten, krökningen är stor och linjalerna hänger antingen i luften, eller så måste de böjas så att de sitter tätt mot frontplattan. Gör varken det ena eller det andra. Vrid bara på huvudet, och i stället för 12 divisioner, låt oss ta 6 divisioner, dvs 36 grader. Och vi blir härskare genom 6 divisioner.
På band med en penna eller penna drar vi streck på linjalerna. På vår cirkel gör vi det första hacket med en skärare. Vrid patronen för hand, låt oss säga under klockan, tills det vänstra taket på tejpen är i linje med kanten på den högra linjalen. Vi vände 36 grader. På band på vänster linjal drar vi en risk och vrider patronen till denna risk. Så vi vände oss 72 grader. Vi gör ett andra hack med en skärare. Och så vidare. En subtilitet. Streck med en penna eller penna är "tjocka" oavsett hur hårt du försöker. Därför bör kanten på höger linjal när du roterar patronen inte kombineras med den högra kanten på vänster linje, men med dess vänstra kant. Det vill säga nästan fullständigt bör linjen gå under höger linjal. Annars kommer ett fel på 2-3 dussin att ackumuleras med varje mätning. Och i en cirkel kan det vara mer än en millimeter.
För att dela upp i 14 delar måste du använda en skala på 42 divisioner. 42: 14 = 3 uppdelningar.
Mer intressant är frågan om uppdelningen, antag att för 144 delar. Jag vet inte vem som behöver det, men plötsligt? Här är algoritmen annorlunda. Vi har inte skalor som kan delas med detta nummer. Då letar vi inte efter antalet hack, med grader av en division. 360: 144 = 2,5 grader. Var får man 2,5 grader? Och om i vår skala? !! Vi har en skala med ett divisionspris på 10 grader. Och det finns en skala med ett divisionspris på 7,5 grader. Om 10 - 7,5 = 2,5. Här är önskat resultat! Hur blir det riktigt? Skalan på 36 föras till toppen, till härskarna. Vi kombinerar en linjal med en risk för skalan, en annan med en annan, med den närmaste. Mellan härskarna har vi en sektor på 10 grader. Nu vänder vi patronen och ger skalan till 48 till linjalerna. Priset för dess divisioner är 7,5 grader. Vi kombinerar en risk för skalan, till exempel med den vänstra linjalen, som vi inte berörde. Sedan flyttar vi denna linjal till den andra tills den är i linje med den närmaste risken för skalan med 48. Det vill säga, vi minskar sektorn med 10 grader med 7,5. I återstoden mellan härskarna får vi en 2,5-graders sektor. Och gå! Med samma princip som när vi delar upp i 5 delar använder vi två linjaler.
Okej, ett annat exempel. Anta att du vill bryta en cirkel i 40 delar. Räknat: 360: 40 = 9 grader. Grät - vi har inte en sådan skala! Vänd på huvudet. Vi har en skala med ett divisionspris på 7,5 grader. Två divisioner på denna skala utgör en sektor på 15 grader. Ställ linjalerna på avstånd från varandra i två divisioner på en skala 48.
Och nu från 15 måste du subtrahera 6 för att få de önskade 9 graderna. Var har vi 6? Det stämmer, i en skala från 60. Vi vet redan hur vi tar några grader med hjälp av härskare. Vi gör, markera.
Med samma princip kan en cirkel delas upp i 80 delar. 360: 80 = 4,5 grader. Tre divisioner på en skala 48 ger 3 x 7,5 = 22,5. Tre uppdelningar på en skala 60 ger 3 x 6 = 18 grader. 22,5 - 18 = 4,5.
Och igen till felteorin. Om du cirklar ett stort antal mönster ackumuleras felet vid varje markering. För att minska felet rekommenderar jag att du gör halva märkena. Och återgå sedan till början och gör markeringen i den andra riktningen, också till hälften. När dessa "halva" markerar konvergerar (och de nästan aldrig konvergerar), kommer vi att se storleken på det ackumulerade felet. Till exempel när jag delade upp i 8 delar visade jag ett fel i märkningen på cirka 0,1 - 0,2 mm. För gängade anslutningar är detta inte kritiskt: gängorna på skruvarna misslyckas alltid med 3-4 tiotals. Men om jag gick med markeringen i tur och ordning, kunde felets storlek öka till 0,5 mm, och det är redan mycket.Slutsatsen från teorin om stort antal: ju mindre mätningar vi gör, desto mindre blir vi fel. Och vice versa, ju fler mätningar, desto mer fel ackumuleras. Detta måste beaktas.